Factorizacion de binomios cuadrados

Factorizacion de binomios cuadrados

Factorización de binomios pdf

Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como en el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de exámenes para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.

En álgebra, los binomios son expresiones de dos términos conectadas con un signo más o un signo menos, como ax+b{{displaystyle ax+b}. El primer término siempre incluye una variable, mientras que el segundo término puede o no. Factorizar un binomio significa encontrar términos más sencillos que, cuando se multiplican juntos, producen esa expresión binomial, lo que te ayuda a resolverla o a simplificarla para el trabajo posterior.

¿Cuáles son los pasos para factorizar binomios?

Paso 1: Agrupa los dos primeros términos y luego los dos últimos. Paso 2: Factorizar un FGM de cada binomio por separado. Paso 3: Factorizar el binomio común. Observa que si multiplicamos nuestra respuesta, obtenemos el polinomio original.

¿Cómo se factoriza la diferencia de cuadrados utilizando binomios?

Cuando una expresión puede verse como la diferencia de dos cuadrados perfectos, es decir, a²-b², entonces podemos factorizarla como (a+b)(a-b). Por ejemplo, x²-25 se puede factorizar como (x+5)(x-5). Este método se basa en el patrón (a+b)(a-b)=a²-b², que puede verificarse expandiendo los paréntesis en (a+b)(a-b).

¿Qué es el cuadrado de los binomios?

El cuadrado de un binomio es la suma de: el cuadrado de los primeros términos, el doble del producto de los dos términos y el cuadrado del último término.

Ejemplos de factorización de binomios

Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que se puede escribir como el cuadrado de un binomio. Recordemos que cuando se eleva al cuadrado un binomio, el resultado es el cuadrado del primer término sumado al doble del producto de los dos términos y el cuadrado del último término.

Observa que [latex]25{x}^{2}[/latex] y [latex]4[/latex] son cuadrados perfectos porque [latex]25{x}^{2}={\i}(5x\right)}^{{2}[/latex] y [latex]4={2}^{2}[/latex]. Entonces comprueba si el término medio es el doble del producto de [latex]5x[/latex] y [latex]2[/latex]. El término medio es, efectivamente, el doble del producto: [latex]2\a la izquierda(5x\a la derecha)\a la izquierda(2\a la derecha)=20x[/latex]. Por lo tanto, el trinomio es un trinomio cuadrado perfecto y se puede escribir como [latex]{\left(5x+2\right)}^{2}[/latex].

Una diferencia de cuadrados es un cuadrado perfecto restado de un cuadrado perfecto. Recordemos que una diferencia de cuadrados se puede reescribir como factores que contienen los mismos términos pero de signos opuestos porque los términos medios se anulan entre sí cuando se multiplican los dos factores.

¿Cómo se factorizan las fracciones con exponentes?

Las expresiones con exponentes fraccionarios o negativos se pueden factorizar sacando un FGM. Busca la variable o el exponente que es común a cada término de la expresión y saca esa variable o exponente elevado a la potencia más baja. Estas expresiones siguen las mismas reglas de factorización que las que tienen exponentes enteros.

¿Qué es la suma y la diferencia de los dos cuadrados?

La diferencia de dos cuadrados es un teorema que nos dice si una ecuación cuadrática se puede escribir como producto de dos binomios, en el que uno muestra la diferencia de las raíces cuadradas y el otro la suma de las raíces cuadradas. Una cosa a tener en cuenta sobre este teorema es que no se aplica a la SUMA de cuadrados.

¿Cómo se simplifican las fracciones polinómicas con exponentes?

Para simplificar una fracción con un polinomio factorizable en el numerador y el denominador, factorice el polinomio en el numerador y el denominador. A continuación, reduzca la fracción a los términos más bajos cancelando cualquier monomio o polinomio que exista tanto en el numerador como en el denominador.

Calculadora del factor binomio

La fórmula para factorizar la diferencia de dos cuadrados perfectosLa factorización de la diferencia de dos cuadrados es un caso especial de la factorización de un polinomio, en el que se factoriza un binomio que es una diferencia de dos términos que son ambos cuadrados perfectos. Por ejemplo, 9x^2-16 es la diferencia de dos cuadrados, porque 9x^2 es el cuadrado perfecto (3x)^2, 16 es el cuadrado perfecto (4^2), y 16 se resta de 9x^2.

Para factorizar una diferencia de dos cuadrados, simplemente se toman las expresiones que se elevan al cuadrado (en el ejemplo las expresiones ??3x?? y ??4??) y se ponen ambas (en el orden dado) en los términos de ambos factores del binomio dado. En un factor, sumarás la segunda expresión a la primera; en el otro factor, restarás la segunda expresión a la primera. Por lo tanto, 9x^2-16 se factoriza como 3x+4 (3x-4).    Ejemplos de factorización de diferencias de cuadrados

Factorización de un binomio cuadrado perfectoEjemploFactorizar el binomio “x^2-25” Dado que “x^2” y “25” son ambos cuadrados perfectos (los cuadrados de “x” y “5”, respectivamente), “x^2-25” se factoriza como “x+5” (x-5)… Probemos otro ejemplo de factorización de la diferencia de dos cuadrados.

¿Cuál es el factor completo de x4 81?

Reescribe x4 como (x2)2 ( x 2 ) 2 . Reescribe 81 como 92 . Como ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza utilizando la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2-b2=(a+b)(a-b) a 2 – b 2 = ( a + b ) ( a – b ) donde a=x2 a = x 2 y b=9 . Simplifica.

¿Cuál es la suma de los polinomios 7×3 4×2 )+( 2×3 4×2?

La suma de los polinomios (7×3 – 4×2) + (2×3 – 4×2) es 2×2(5x – 4x).

¿Cómo se factoriza un trinomio general?

Para factorizar un trinomio de la forma x2 + bx + c, encuentra dos enteros, r y s, cuyo producto sea c y cuya suma sea b. Reescribe el trinomio como x2 + rx + sx + c y luego utiliza la agrupación y la propiedad distributiva para factorizar el polinomio. Los factores resultantes serán (x + r) y (x + s).

Fórmula de factorización de binomios

Recordemos primero qué es un trinomio. Un polinomio tiene varios términos. Un trinomio (como sugiere el prefijo “tri-“) es un polinomio con tres términos. Cuando tratamos con cuadrados perfectos, significa que estamos tratando de elevar al cuadrado binomios. Sigue aprendiendo cómo se factoriza un trinomio.

Una buena forma de reconocer si un trinomio es cuadrado perfecto es mirar su primer y tercer término. Si ambos son cuadrados, hay una buena posibilidad de que estés trabajando con un trinomio cuadrado perfecto.

Digamos que estamos trabajando con lo siguiente x2+14x+49x^{2}+14x+49×2+14x+49. ¿Es un trinomio cuadrado perfecto? Mirando el primer término, tenemos x2x^{2}x2, que es un cuadrado. El último término es 494949. También es un cuadrado, ya que al multiplicar 777 por 777, se obtiene 494949. Por lo tanto, 494949 también se puede escribir como 727^{2}72. El siguiente paso para identificar si tenemos un cuadrado perfecto es ver si somos capaces de obtener el término medio de 14x14x14x cuando tenemos x2x^{2}x2y 727^{2}72 para trabajar.

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