Ejercicios de mediatriz y bisectriz

Ejercicios de mediatriz y bisectriz

Uso de la herramienta BISECTOR PERPENDICULAR

En ΔABC, AD es la bisectriz internaAB/AC = BD/CDTeorema de la bisectriz del ángulo :Si una recta que pasa por un vértice de un triángulo divide internamente el lado opuesto en la proporción de los otros dos lados, entonces la recta biseca internamente el ángulo en el vértice.

AB/AC = DB/CDSi DB = x, entonces CD = 6 – x10/14 = x/(6-x)5/7 = x/(6-x)5(6 – x) = 7×30 – 5x = 7x7x + 5x = 3012x = 30x = 30/12 = 5/2 = 2,5BD = 2,5 cm y CD = 6 – 2. 5 = 3,5 cmEjemplo 2 :Comprueba si AD es bisectriz de ∠A de ΔABC en cada una de las siguientes (i) AB = 5 cm, AC = 10 cm, BD = 1,5 cm y CD = 3,5 cm. Solución :Por el teorema de la bisectriz del ángulo :AB/AC = DB/CD5/10 = 1,5/3,51/2 = 3/7De ahí que AD no sea la bisectriz de <A.(ii) AB = 4 cm, AC = 6 cm, BD = 1,6 cm y CD = 2,4 cm.Solución :Por el teorema de la bisectriz del ángulo :AB/AC = DB/CD4/6 = 1,6/2,42/3 = 2/3De ahí que AD sea la bisectriz de <A.Ejemplo 3 :En la figura <QPR = 90° , PS es su bisectriz. Si ST ⊥ PR, demuestra que ST × (PQ + PR) = PQ × PR.

Ejercicio 17.2 P3 (ii) Punto de intersección de la bisectriz recta de un

La construcción de bisectrices de un ángulo divide el ángulo dado exactamente en dos mitades. El término “bisecar” se refiere a dividir en dos partes iguales. Al construir bisectrices de ángulos se obtiene una línea que da dos ángulos congruentes para un ángulo dado. Por ejemplo, cuando se construye una bisectriz de un ángulo de 70°, se divide el ángulo en dos ángulos iguales de 35° cada uno. Las bisectrices de ángulos pueden construirse también para un ángulo agudo, un ángulo obtuso o un ángulo recto.

Una bisectriz de ángulo es una línea que biseca o divide un ángulo en dos mitades iguales. Para construir geométricamente una bisectriz de un ángulo, necesitaremos una regla, un lápiz y un compás, y un transportador si se da la medida del ángulo. Cualquier ángulo puede ser bisecado utilizando una bisectriz de ángulo. Consideremos el ángulo AOB que se muestra a continuación.

Observa que la medida del ángulo no se menciona aquí. Por lo tanto, no necesitamos un transportador para construir la bisectriz del ángulo. Es importante entender este punto. Cuando no se pide la medida de un ángulo, debemos evitar el uso de un transportador y utilizar sólo una regla y un compás. Este reto es una idea fundamental de las construcciones geométricas.

Teorema de la bisectriz del ángulo – Puntos medios y segmentos de línea

El circuncentro se encuentra dentro del triángulo para los triángulos agudos, en la hipotenusa para los triángulos rectos y se encuentra fuera del triángulo para los triángulos obtusos. El circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa si se trata de un triángulo rectángulo isósceles.

Las casas de Natha, Hiren y Joe representan tres puntos no colineales en un plano de coordenadas. Si quieren reunirse en un lugar común de forma que cada uno tenga que recorrer la misma distancia desde sus casas, ¿cómo decidirás el punto de encuentro?

Ahora bien, si consideras el circuncentro del triángulo, éste será equidistante de los vértices. Es decir, si se elige como punto de encuentro el circuncentro del triángulo formado por las tres casas, entonces cada uno tendrá que recorrer la misma distancia desde su casa.

La piscina circular más grande posible tendría el mismo tamaño que el círculo más grande que puede inscribirse en el patio triangular. El círculo más grande que puede inscribirse en un triángulo es el incirculo. Esto se puede determinar encontrando el punto de concurrencia de las bisectrices de los ángulos de cada esquina del patio trasero y luego haciendo un círculo con este punto como centro y la distancia más corta desde este punto hasta el límite como radio.

Ejercicios de bisectriz y punto medio – Ejemplo 2

Una bisectriz de un ángulo corta un ángulo exactamente por la mitad. Una propiedad importante de las bisectrices de ángulos es que si un punto está en la bisectriz de un ángulo, entonces el punto es equidistante de los lados del ángulo. Esto se llama el Teorema de la Bisectriz del Ángulo.

Si \(Y\) está en la bisectriz del ángulo, entonces \(XY=YZ\) y ambos segmentos tienen que ser perpendiculares a los lados del ángulo. A partir de las marcas sabemos que \(\sobrelínea{XY}\perp \sobreflecha{WX}\) y \(\sobrelínea{ZY}\perp \sobreflecha{WZ}\). En segundo lugar, \ (XY=YZ=6\). Por lo tanto, sí, \ Y\ es en la bisectriz del ángulo de \ (\ ángulo XWZ\).

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